Aprenda Juros Compostos de uma vez por todas com e sem HP12

Para muitos, o cálculo de juros compostos é um grande desafio a ser enfrentado porque os conceitos acerca de sua resolução não foram bem assimilados ao longo do estudo. Porém, acredite que compreender juros compostos é tão fácil quanto juros simples, apenas necessitamos dos “caminhos” corretos para encontrar as respostas. Neste artigo, iremos ensinar como calcular os juros compostos ou “juros sobre juros” sem e com o auxílio da calculadora financeira HP12.

Conceitos iniciais:

É importante que tenhamos o devido esclarecimento acerca das nomenclaturas utilizadas nas fórmulas. Para tanto, é pertinente alertar sobre a existência de mais de uma terminologia para a mesma variável. As mais utilizadas estão expostas abaixo:

Para calcular juros compostos, utilizaremos basicamente as fórmulas:

M = C. (1 + i)n        M = C + J      e        J = M - C         

Onde:

 M é considerado o montante que é o todo que será pago ao final da operação (capital + juros).

C é o capital investido ou retirado, no caso de um empréstimo, por exemplo.

i é a taxa de juros expressa em valores decimais e n é o tempo que durará a operação.

Alguns autores também consideram o C de capital como P de principal e expressam o n que representa o tempo como sendo a letra t.

Citaremos inicialmente, um exemplo simples que considera um empréstimo no valor de 1.000,00; Juros 5% a.m.; Prazo: 5 meses. Qual o valor dos juros pagos ao fim da operação?

Note que prazo e taxa são expressas em meses e não haverá necessidade de realizar a transformação. Se ao contrario fosse, deveríamos adequar para que taxa e tempo estejam sempre na mesma unidade de medida seja diária, mensal, anual, etc.

Para saber o valor dos juros que foram pagos, precisamos descobrir o valor do montante (total pago ao fim da operação) e utilizaremos a primeira fórmula expressa acima.

M = 1.000,00 x (1+0,05)5 = 1.276,28. O montante foi 1.276,28.

Para saber os juros pagos, basta que realizemos a seguinte subtração:

J = M – C J = 1.276,28 - 1.000,00 = 276,28 (valor dos juros pagos).

Talvez você já tenha ouvido falar que é atrativo o rendimento da poupança (agora nem tanto) ou que as prestações são perigosas porque embutem “juros sobre juros”. Mas, o que seriam juros sobre juros? Simplesmente são juros que se acoplam ao principal e se sobrepõem em cada novo período aumentando cada vez mais. Nos juros simples, não temos os juros sobre juros. Você pega um dinheiro emprestado e paga juros (mensais, por exemplo) sobre aquele valor inicial que retirou. Nos juros compostos, há uma acumulação de juros a cada período que oneram mais o capital tomado tonando a operação mais cara.

Veremos abaixo com base no exemplo anterior como um empréstimo de R$ 1.000,00 se comporta a uma taxa de 5% durante 5 meses nos juros compostos:

1º mês           2º mês           3º mês           4º mês           5º mês

R$ 1.050       R$ 1.102,50  R$ 1.157,63  R$ 1.215,51  R$ 1.276,28

1000x5%       1050x5%       1102,5x5%    1157,63x5%  1215,51x5%

Perceba que com a taxa aplicada, o valor principal sobe e se acumula com o próximo a cada mês.

Para resolver o mesmo problema na HP 12, deveremos seguir os seguintes passos:

PV é o valor presente expresso. Neste caso são os 1.000,00, capital ou principal tomado.

i é a taxa aplicada (5%).

n é o tempo que é 5 meses.

FV é o valor futuro ou montante que teremos ao fim da operação.

* Na HP12, a tecla CHS embute o sinal negativo ao valor principal. Seria uma correção na operação com a calculadora financeira para que o montante que estamos procurando não fique negativo ao fim do cálculo. Neste contexto, essa tecla é facultativa já que não interfere em nosso resultado final.

Questão nº 32 do 1º Exame de Suficiência de 2015:

32. Uma empresa adquiriu um bem destinado ao imobilizado por meio de uma transação de financiamento. O financiamento será pago em duas prestações de R$150.000,00, cada, vencíveis ao final de cada ano. A taxa de juros compostos pactuada para a operação foi de 4% ao ano. O valor presente na data em que foi efetuada a transação de financiamento é de, aproximadamente:

R$277.778,.

R$282.914,.

R$283.120,.

R$294.231,.

Neste caso, a questão quer saber, em juros compostos, o valor principal, ou capital inicial da operação. Já temos os valores das prestações com os juros de 4% ao ano inclusos e queremos saber efetivamente quanto a máquina custou. Teremos então:

A tecla PMT diz respeito ao valor pago da prestação. Neste caso foram duas prestações no período de dois anos (150.000,00 em um ano e 150.000,00 em outro ano) sendo juros de 4% ao ano. O PV que é o valor presente indica que o preço de custo da máquina ou valor que ela custaria se fosse comprada a vista (sem nenhum desconto) seria 282.914,20. Note que, diferente do exemplo anterior que tencionava saber o valor total a pagar, a questão do exame quis investigar qual seria o valor de custo da máquina inicialmente.

O gabarito desta questão é letra B.

Questão nº 32 do 2º Exame de Suficiência de 2015:

32. Uma Sociedade Empresária financia a compra de uma máquina de costura em três prestações mensais iguais, no valor de R$573,50, com a primeira prestação com vencimento um mês após a compra. Considerando-se uma taxa de juros composta de 5% ao mês, o valor presente da máquina é de, aproximadamente:

a)    R$1.991,69.

b)    R$1.720,50.

c)    R$1.634,48.

d)    R$1.561,78.

Idêntico ao exemplo anterior, o 2º exame de suficiência trouxe uma questão que deveria ser resolvida da mesma forma:

Para juros compostos no Exame de Suficiência, basta que conheçamos as nomenclaturas corretas de cada tecla a ser utilizada entendendo sempre o que pede a questão. Neste caso, o gabarito foi a letra D.

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