Bom dia a todos!
Apenas complementando as respostas já dadas pelos colegas, temos determinado em lei, com relação à EIRELI (incluindo também o Empresário Individual - EI) que não se pode ter duas ou mais empresas com a mesma natureza jurídica.
Isto é o que estabelece a Lei nº 12.441/2011, ao incluir o Artigo 980-A no Código Civil:
"Art. 980-A (...)
§ 2º A pessoa natural que constituir empresa individual de responsabilidade limitada somente poderá figurar em uma única empresa dessa modalidade".
Agora, com relação ao EI e à EIRELI, são naturezas jurídicas distintas. A EIRELI foi criada justamente para "corrigir" as falhas da EI, tendo, inclusive, a personalidade jurídica, diferentemente do que ocorre com o EI:
"Art. 44. São pessoas jurídicas de direito privado: (...)
VI - as empresas individuais de responsabilidade limitada. (Incluído pela Lei nº 12.441, de 2011)".
Desta forma, uma pessoa pode sim possuir uma empresa como EI e outra empresa como EIRELI. Prova disto, temos na Cartilha EIRELI a informação de que "caso o empreendedor queira se dedicar a outra atividade, deverá buscar um sócio para constituir uma sociedade ou requerer uma inscrição como Empresário Individual".
Ratificando tudo o que disse, temos ainda a Tabela de Natureza Jurídica criada pela RFB, onde temos o código 213-5 para o EI e, 231-3 para a EIRELI.