Duvida Calculo Rescisão

Boa tarde a todos,

Trabalhei em um escritório de 15/05/17 á 20/11/17, no período de 15/05 á 04/10 não fui registrado e o registro ocorreu dia 05/10/17.
Hoje dia 20/11 fui demitido sem justa causa, sendo que não foram feitos depositos relativos ao fgts nos meses retroativos e o empregador quer utilizar a data de 04/10 para efetuar a rescisão. O salário na carteira é de 1.405,50.
Como devo calcular isso corretamente, ele esta sendo justo? Grato.

Pelo fato do empregador ter assinado sua carteira em um período após a sua efetiva admissão nem FGTS, nem INSS foi recolhido desse período "informal", justo o empregador não está sendo, pois segundo sua declaração você trabalhava com condições e elementos de vinculo empregatício, devendo ter a carteira assinada.
Calculando "por cima" sua rescisão, de acordo com a real admissão informada, sem faltas ou extras e considerando que a dispensa imediata enseja em um aviso prévio indenizado, sem considerar outros benefícios previstos em convenção coletiva, teremos:

Dias Trabalhados 20 - R$ 937,00
Férias (6 meses) - R$ 702,75
1/3 s/ férias - R$ 273,29
13º (7 meses) - R$ 819,87
Aviso Prévio Trabalhado - R$ 1405,50
13º s/Aviso - R$ 117,12
Férias s/Aviso - R$ 117,12
Total Bruto - R$ 4372,65

Além disso há os respectivos descontos, multa dos 40% do FGTS, período de recolhimento de FGTS não efetuado, período para aposentadoria não computado, avos de PIS que serão perdidos pela não assinatura da CTPS. ..