Wallison, bom dia!
Depende do regime e das características do cargo/emprego público. Existem cargos/empregos que já proibem, outros se omitem. A lei 8.112/90 Dispõe sobre o regime jurídico dos servidores públicos civis da União, das autarquias e das fundações públicas federais, mas acaba por ser aplicada em outros esferas também.
Por exemplo, no município onde moro os empregados públicos são contratados pelo regime de CLT, mas existe o entendimento que deve se aplicar juntamente a Lei 8.112/90. Portanto são empregados públicos com contrato de trabalho regido pela CLT, mas que se aplicam tanto as regras da CLT como a Lei 8.112/90. De acordo com a Lei nº 8.112/90, o servidor público federal é proibido de participar de gerência ou administração de qualquer tipo de empresa, exceto na qualidade de sócio.
A primeira coisa que você deve fazer é verificar o edital do seu concurso, ver qual o regime que lhe é aplicado, se for CLT, se aplica a CLT e a 8.112/90, se for estatutário, ver as Leis que regem o regime verificar nelas se há algum impedimento.