O registro do empregado deve permanecer no estabelecimento.
Segundo a Portaria Portaria MTE nº 3.626, de 13 de Novembro de 1991, art 3º:
"Art. 3º O empregador poderá utilizar controle único e centralizado dos
documentos sujeitos à Inspeção do Trabalho, à exceção do registro de
empregados, do registro de horário de trabalho e do Livro de Inspeção do
Trabalho, que deverão permanecer em cada estabelecimento."
Caso o auditor fiscal do trabalho solicite o livro (ou qualquer outro meio válido) no momento da fiscalização (principalmente para tirar alguma dúvida sobre o registro de empregado), e o livro não seja apresentado, a empresa pode ser autuada pelo Art. 630, § 4º, da Consolidação das Leis do Trabalho:
"§ 4º - Os documentos sujeitos à inspeção deverão permanecer, sob as penas da lei nos locais de trabalho, somente se admitindo, por exceção, a critério da autoridade competente, sejam os mesmos apresentados em dia hora previamente fixados pelo agente da inspeção."
Por isso é bom o uso das fichas.
E se for livro, o ideal é ter cópias do registro no estabelecimento.