Tcheler de Oliveira, bom dia.
O Código civil vai tratar dessas possibilidades, quais sejam sócios administradores e não sócios administradores.
Vejamos:
O art. 1.060 diz que a empresa é administrada por uma ou mais pessoas, designada em ato separado ou no contrato social.
Nota/resposta: Veja que no caput o legislador utilizou o verbo "ser" (é), o verbo empregado, dessa maneira, não nós dá possibilidade de não ser administrada por alguém, ou seja, tem (dever) que ter alguém para administrar a empresa, ou colocando na pratica, alguém designado para o cargo, mesmo que de fato não se administre a empresa.
Veja que no próprio caput do art. 1.060 responde todas suas perguntas. Agora, existe uma regrinha em torno do administrador de empresa limitada, seja sócio ou não, que seria bom você conhecer, então, recomendo a leitura para essa resposta não ficar muito extensa e responder, as vezes, o que você não precisa.
Espero ter ajudado.