Livro de Registro de Empregados e a União Estável sem Regist

Funcionária tem 10 anos de união consensual, com 3 filhos desta união, podemos anotar no livro de registro de empregados no campo estado civil e nome do companheiro: união estável e o nome da companheira, existe algum impedimento legal?
Estive pesquisando e não existe Lei que solicita registro da união, as Leis e Regulamentos apenas fala do reconhecimento da União Estável.
LEI Nº 9.278, DE 10 DE MAIO DE 1996. Art. 1º É reconhecida como entidade familiar a convivência duradoura, pública e contínua, de um homem e uma mulher, estabelecida com objetivo de constituição de família.
Novo código civil artigo 1.723 preceitua que “é reconhecida como entidade familiar a união estável entre homem e mulher, devendo a lei facilitar sua conversão em casamento, configurada pela convivência pública, contínua e duradoura estabelecida com o objetivo de constituição de família

E o INSS em seus documentos de comprovação de dependência econômica perante o INSS é feita com base no art. 22, §3º, do Regulamento da Previdência Social (Decreto 3.048/99)
§ 3º Para comprovação do vínculo e da dependência econômica, conforme o caso, devem ser apresentados no mínimo três dos seguintes documentos: (Redação dada pelo Decreto nº 3.668, de 2000)
[…]
XII - anotação constante de ficha ou livro de registro de empregados;

Seria correto afirmar que a empresa pode anotar no campo estado civil a união consensual e o nome do companheiro, quando informado pelo funcionário?

O Funcionário esta ameaçando processar a empresa caso ela não queira efetuar esta observação no Livro de Registro de Empregados, ele pode, o que devemos fazer?

Lucia Cavaliere quanto a anotar no livro de registro de empregados não há necessidade nenhuma ou se anotar tanto faz mas pode anotar sim em nada interfere