Oliver, boa tarde!
Não há registro em carteira mas é fundamental que haja um termo de compromisso, segundo lei do Estágio, 11.788/08.
As informações referentes ao estagiário no eSocial dizem respeito à natureza do estágio e o nível escolar cursado no período do estágio e devem ser prestadas ainda que o estágio não seja remunerado, então você deve efetuar o cadastro do estagiário em seu sistema de folha.
O cadastro do estagiário deve ser feito através do evento S-2300 pelo empregador, observe que mesmo que a empresa tenha um agente integrador de estágio esse evento é de responsabilidade do empregador.
O agente integrador pode gerar o arquivo a ser enviado ao eSocial, encaminhar para o empregador e o empregador realizar a transmissão. Outra opção seria o empregador conceder procuração ao agente integrador para que esse envie diretamente os arquivos ao eSocial.
São informações obrigatórias de envio ao eSocial no início do vínculo do estágio:
Evento S-2300
Natureza do estágio: obrigatório ou não obrigatório
Nível: Fundamental ao Superior; Especial ou Mãe Social
Área de atuação
Número da apólice de seguro
Valor da bolsa: somente se for remunerado
Data de término
CNPJ da Instituição de Ensino
Endereço completo da Instituição de Ensino
CNPJ do Agente de Integração
Razão Social
Endereço completo do Agente de Integração
CPF e Nome do Supervisor do Estágio na Empresa
Quando houver alterações no contrato deve ser enviado o evento S-2306, já para alterações cadastrais o evento a ser enviado é o S-2205 Alteração de Dados Cadastrais do Trabalhador.
No encerramento do contrato de estágio envia-se o evento S-2399 – Trabalhador Sem Vínculo de Emprego, este evento deve ser enviado até o dia 07 (sete) do mês seguinte ao término da contratação/prestação de serviço, ou antes, do envio do evento “S-1299 – Fechamento de Eventos Periódicos”, o que ocorrer primeiro.