Eu tenho um imovel alugado

Olá. Eu tenho um imovel alugado com 1 mes de caução. O aluguel do imovel sempre é dia 20 de cada mes e o inquilino vai sair da residencia. 

So tem um detalhe: O inquilino nao encontrou outro local para alugar e vai ficar no imovel ate la, o que acontece agora: Ele tem que continuar a pagar o aluguel normal ou pagar agora só pelos dias que ficar?

Arão,

Ele tem direito a ficar até o dia do vencimento do aluguel, caso ultrapasse esse dia vocês podem combinar o pagamento dos dias utilizados.
Lembrando que a caução é justamente uma forma de compensar esses gastos, ou seja, se o valor de dias for inferior ao valor da caução(incluso as despesas de reparo contratuais) o valor excedente você deverá restituir ao locatário, via art. 26  e art. 37, §2 na Lei 8.245/91 - Lei do Inquilino.

Não incide o código do consumidor por não se tratar de natureza comercial. Caso ocorra algum litígio será regido pela lei citada anteriormente e o código civil. 

O VALOR DEVIDO PELOS DIAS USUFRUIR O IMÓVEL