Primeiro você deve entender lá na base o conceito de juros simples e compostos. Se você já sabe, pule para a parte 2.
Na minha notação que vou utilizar: M=montante, C=capital, i=taxa, n=prazo, J= juros, FV= valor futuro, PV= valor presente, PMT=valor de cada parcela.
PARTE 1
JUROS SIMPLES
Montante é igual o valor futuro, ou seja, o quanto de Capital ou Valor presente, hoje, vou aplicar, para que daqui n tempo, irei obter de juros.
Portanto no juros simples é M = C+J, sei que os juros que vou obter é J=C.i.n , pois é o valor de capital aplicado hoje, a uma taxa i, por um determinado tempo n.
Exemplo: Apliquei 100 reais na poupança, a taxa de juros simples de 6% ao ano, quanto de montante vou ter no final de 12 meses ?
C=100
i = 0,06 ao ano
n = 12 meses/ 1ano
M= C + J , sabendo que J=C.i.n, então substituindo na fórmula, temos M=C + C.i.n, fazendo a distributiva M = C.(1+i.n).
M = 100.(1+0,06.1)
M= 106
JUROS COMPOSTOS
No juros compostos, o valor do montante, incide juros em cima de juros. Então no primeiro mês, incidiu, por exemplo, uma taxa de 1%, no outro mês vai incidir 1% em cima do montante já calculado com o 1%.
M=C.(1+i) no primeiro mês
M=C.(1+i) x (1+i) no segundo mês
M=C.(1+i) x (1+i) x (1+i) no terceiro mês, assim sucessivamente. Para simplificar, sem entrar na origem da progressão geométrica.
A fórmula dos juros compostos é M=C.(1+i)^n
PARTE 2
Pela fórmula dos juros compostos temos que M=C.(1+i)^n, que é a mesma coisa que FV=PV.(1+i)^n,
e portanto PV= FV/(1+i)^n.
Assim o valor presente para cada parcela é PV = PMT/(1+i)^n, sabendo que o PV é a soma de todos os PV e usando o mesmo conceito que incide juros sobre juros, temos que a fórmula é PV = (PMT/i) . {1- [1/(1+i)^n]}, invertendo a equação, temos que o PV=PMT*[1-(1+i)^-n]/i.
Do mesmo modo o FV=PMT*(1+i)^n, então FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i
PARTE 3
Entendendo as fórmulas, vamos aplicar no exercício:
Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês após o último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais será de quanto?
O investidor quer aplicar 100 reais, por 12 meses, a uma taxa de 2% ao mês, pelo juros compostos. Ele quer saber quanto vai resgatar (FV), após um mês do último depósito.
Para entender, o cálculo do primeiro mês de aplicação seria FV = PMT.(1+i)^n = 100.(1+0,02)^1= 102,00, no segundo mês FV= 202.(1+0,02)^1=206,04, no terceiro mês FV=306,04.(1+0,02)^1=312,16. Para não ter que fazer isso mensalmente usamos a fórmula já mencionada: FV = PMT*[(1+i)^n-1]/i.
O tempo que vai utilizar na fórmula será de 12 meses, pois não foram feitos 13 depósitos. Ao final dos 12 meses você vai achar o FV, para depois aplicar esse valor de novo a taxa de 2% ao mês, pois será resgatado após um mês do tempo de aplicação de 12 meses (FV = 100 * [(1+0,02)^12-1]/0,02 = 1.341,21). Aplicando o resultado para um mês após aplicação dos 12 meses temos FV = 1.341,21 * (1,02)¹= 1368,03
Para entender melhor os exercícios, você deve fazer uma linha do tempo com as aplicações e resgates.
Espero ter ajudado
