Registro contábil de valores em poder de motoristas de ônibus circular

Bom dia a todos,

Tenho a seguinte situação na autarquia municipal onde sou Contador:

- A autarquia presta o serviço de transporte coletivo de passageiros no município. Cada motorista fica com um valor "x" em seu poder para servir de troco para os passageiros. Esse valor está registrado na conta Caixa da entidade. No entendimento da Tesouraria deveria haver outra forma de registrar esses valores, já que o mesmo não permanece dentro da autarquia mas nos ônibus em movimento; a tesouraria teme que, em caso de uma auditoria do TCE, seja questionada a respeito de no Boletim de Caixa constar "x" valor mas na realidade ter um valor inferior aqui dentro. 

- A principio se pensou em lançar esses valores que ficariam em poder dos motoristas como Adiantamento para Despesa Miúdas ou como Adiantamento para Viagens, como uma forma de justificar que esses valores não se encontram fisicamente nas dependências da entidade. Seria correto fazer desse jeito? Alguém tem um outro entendimento ou vivencia/vivenciou situação similar para poder compartilhar seu entendimento e experiência?

Lei 4.320/1964
Art. 65. O pagamento da despesa será efetuado por tesouraria ou pagadoria regularmente instituídos por estabelecimentos bancários credenciados e, em casos excepcionais, por meio de adiantamento.
Art. 68. O regime de adiantamento é aplicável aos casos de despesas expressamente definidos em lei e consiste na entrega de numerário a servidor, sempre precedida de empenho na dotação própria para o fim de realizar despesas, que não possam subordinar-se ao processo normal de aplicação.(grifo nosso)
Art. 69. Não se fará adiantamento a servidor em alcance nem a responsável por dois adiantamentos.

Entendo que esse tipo de despesa deveria ser expressamente previsto em lei, o que facilitaria os trâmites legais da despesa. Como acontece no caso de suprimento de fundos.

Poderia ser estimado um adiantamento que ficaria em posse do motorista seja por um mês ou até um ano, caso em que a despesa seria estornada com a devolução do recurso.