Boa noite, Luciano
De acordo com as práticas comerciais, há a Fatura e a Nota-Fiscal-Fatura, de modo que a primeira é apenas um documento financeiro, de origem administrativa, que relaciona todas as Notas Fiscais do que foi fornecido a prazo durante um certo período (geralmente um mês), e a segunda identificação é a refere-se a uma Nota Fiscal (de venda de mercadorias ou de prestação de serviços - neste caso a educação) que é emitida no ato e vencível em um certo prazo, parcelado ou não (em comércio) ou no último dia do mês (em prestação de serviços mediante contrato) e geralmente vencível no início do mês subsequente.
Portanto, se sua empresa receber a NFF ao fim do mês para quitá-la no mês seguinte, seu raciocínio está correto.
Saudações