Luca,
Na Competência municipal, esfera fiscal, tem prazo de prescrição 5 anos as notas fiscais de serviços prestados.
O que você pode fazer e solicitar uma declaração de quitação anual da escola dele declarando que os pagamentos foram efetuados.
Exemplo:
DECLARAÇÃO DE QUITAÇÃO ANUAL DE DÉBITOS (NOME DA ESCOLA), (CNPJ), com endereço à (...............), vem, através desta e, nos termos da Lei nº 12.007/2009, declarar que O(s) Sr(s). (NOME(S) DO(S) CONTRATANTE(S)), (CPF), encontra(m)-se adimplente(s) em relação a todas as parcelas do Contrato de Prestação de Serviços de Educação Escolar celebrado em (DATA ASSINATURA CONTRATO), para o ano letivo de 20____, cujo beneficiário foi o aluno (NOME DO ALUNO). Esta declaração substitui todos os recibos de pagamento das mensalidades do ano de 20____. (LOCAL), (DATA) ___________________________________ (ASSINATURA REPRESENTANTE DA ESCOLA