Obrigações

Bom dia.

A empresa contrata um novo funcionário e coloca essa nova pessoa pra treinar o serviço com um funcionário da empresa.

Dúvida:
Se esse funcionário se negar a ensinar ele pode ter alguma punição ?

Olha,

Entendo assim, se o funcionário novo foi contratado para o setor do funcionário escalado para dar o treinamento, ele tem sim que acatar a ordem para treina-lo. Pois se fosse para um serviço que o funcionário não costuma executar, poderia dar desvio de função.
Então se for para mesma função vc pode estudar por exemplo de dar uma advertência escrita.

E se a pessoa se sentir que pode ocorrer uma demissão e se negar a treinar esse novo funcionário ?

Rodrigo,

Dentro do horário de trabalho claro que sim, não há o porque não fazê-lo, poderá aplicar advertência (que na minha opinião pouco ajuda) e até mesmo advertêrtencia.
O seu problema é muito mais gerencial do que trabalhista legal.