Bom dia Lucia!
O ponto serve para os cálculos da jornada de trabalho do empregado, isto é, quanto teve de hora extra, adicional noturno, atrasos e saídas. O ponto é para controle, quem deverá ter esse controle é a empresa que irá calcular a Folha de Pagamento. O correto é estar em nome da empresa o qual o empregado se encontra registrado. Um exemplo básico:
Ele entra na empresa 1 e bate o ponto, em seguida sai e vai para a empresa 2, você não terá controle do horário dele... Como saberá se ele saiu da empresa 2 mais cedo ou mais tarde??? Você terá problemas se descontar atrasos caso na realidade ele não teve.
O controle de ponto deverá ser feito pela empresa que ele fica prestando serviço, a qual ele passa todo o dia... No fim do mês essa empresa passa as informações para a qual ele esta registrado e essa elabora a folha...