Yago,
Se é Pedido de Demissão não acrescenta os 03 (três) dias. Isto é valido somente para rescisões por iniciativa da empresa.
1ª Sugestão - Se ele não vai cumprir o aviso até seu término o ideal é aguardar a data final do aviso e lançar na rescisão as faltas que ele tiver do dia 20/07 em diante, descontando, inclusive, o DSR correspondente a este período e seus reflexos em férias e 13º se for o caso.
2ª Sugestão - Caso o mesmo consiga outro emprego, mediante comprovação por escrito, assinada e carimbada pela nova contratante, você pode proceder aos cálculos utilizando a data de 19/07 e pegar seus direitos até esta data sem nada descontar do mesmo a título de não-cumprimento do aviso.
3ª Sugestão - Em último caso, sendo o dia 19/07 seu último dia de trabalho, ele apresenta o Pedido de Demissão com solicitação de desligamento imediato nesta data e a empresa procede aos cálculos normalmente em 19/07/2015. Para tanto é necessário observar aos detalhes que esta modalidade de rescisão requer.
Espero ter ajudado