Pode dispensa-lo sim e pedir para que procure um médico.
Como nossa colega Karina disse, se foi um acidente de trabalho poderá trazer problemas futuros.
Peça que ele procure um médico e traga um atestado.
Tal comportamento é típico de funcionário que não quer perder o emprego,
mesmo doente ou de atestado, quer vir trabalhar sem ter condições.
Explique a situação, que você pode até deixa-lo trabalhar, desde que o médico também libere, explique que não é um proibição por parte da empresa.
Pois já aconteceu do funcionário chegar aqui na empresa sem atestado, e nitidamente inapto para trabalhar, encaminhei ele ao médico, e hoje ele move uma ação trabalhista, alegando que a empresa não o deixou pegar serviço, encaminhando ao médico.