Felipe,
Nada impede que voce faça a demissão por justa causa, pois poderá alegar que foi desidia de função, o que é uma das coisas que caracterizam a justa causa.
Porém, sempre que é feita uma demissão por justa causa, deve-se ter o cuidado de ter provas do motivo que esta sendo usado para essa justa causa.
Exatamente por isso que muitos dizem que para justa causa deve-se ter advertencias e suspensões antes (o que a Lei de Justa Causa não fala especificamente), pois seriam provas de que o ato foi concretizado.
Apenas pelo que você citou, se não tiver provas concretas, documentos, Boletim de Ocorrencia, enfim, documentação suporte para a justa causa, se for baseado apenas na testemunha de pessoas, principalmente se for um superior ao dispensado, pode ser invalidado por um juiz, por entender que a parte tem interesse na ação e não aceitar como testemunha ou prova, dando ganho de causa ao dispensado e podendo inclusive a obrigar a empresa a readmiti-lo, indenizando todos os meses em que tramitou o processo.
O risco é grande mas fica a seu critério.