Pode sim, ele será o empregador, no caso de falecimento, a responsabilidade é transferida. No manual do E-social empregado doméstico consta:
"Em alguns casos será necessário substituir os dados do empregador, pois o artigo 1º da Lei Complementar nº 150/2015 define como empregado doméstico “aquele que presta serviços de forma contínua, subordinada, onerosa e pessoal e de finalidade não lucrativa à pessoa ou à família, no âmbito residencial destas, por mais de 2 (dois) dias por semana.” Portanto, se um empregado doméstico está registrado por um dos entes da família que vem a falecer ou afastar-se do ambiente familiar – mas o empregado doméstico continua prestando serviços para a mesma família –, então será necessário substituir o responsável pelo contrato de trabalho, sem alteração das demais condições pactuadas.
A substituição ocorrerá nas seguintes hipóteses:
a) Quando o responsável legal pelo contrato de trabalho falece e o empregado continua trabalhando para a mesma família (causa mortis);
b) Quando o responsável legal pelo contrato de trabalho se afasta do âmbito familiar, permanecendo a relação de emprego com outro membro da família (inter vivos);
No caso da transferência em razão de morte da pessoa que consta como titular do contrato, o novo titular deverá informar a ocorrência do óbito. Essa data poderá ser objeto de cruzamento com as informações constantes no CNIS e CPF. A substituição de titularidade por ato inter vivos dependerá do registro dessa ocorrência pelo responsável anterior pelo vínculo empregatício e da confirmação pelo atual.
A opção de substituição entrará em vigência em versão futura do módulo Doméstico do eSocial."