Boa tarde
Convém observar que as circunstâncias indicam que os problemas pessoais estão afetando o estado psicológico desta funcionária que está tomando atitudes estranhas.
Realmente um acordo amigável poderia finalizar este assunto, porém, dispensá-la não é acordo, e sim, uma dispensa normal (nada mais que isto, exceto se ela abrir mão de certos direitos). No momento da formalização desta dispensa (na hora do "acerto", com homologação ou não), é necessário ter em mãos o exame demissional.
Todavia, atentemos que um funcionário em condições normais só é produtivo quando este bem quiser; caso esta funcionária que fez várias coisas erradas (e talvez tenha pedido a terceiros que fosse espalhado um boato de tentativa de suicídio) esteja tentando forçar sua dispensa sem justa, é de bom tamanho a probabilidade da mesma procurar a justiça trabalhista assim que desligar-se da empresa.
Quem ou o quê garantiria que ela não esteve agindo de má-fé?
Sou da opinião que a funcionária seja consultada por um médico de confiança da empresa, e após isto e com o resultado da consulta, aí sim, a direção de RH tomaria a decisão mais acertada.
Esta foi minha opinião. Analisem estas minhas "entrelinhas".
Saudações