Erica, boa tarde.
O contrato e com o médico, o que precisa e pegar o endereço para que possa confeccionar o contrato e também depois encaminhar os mesmos.
Com relação ao hospital, ai e um problema entre o médico e o hospital, logicamente que ele(médico) em uma denuncia irá responder porque está utilizando o hospital para atendimento particular.
Se por acaso ele mencionar o endereço do hospital, ai sim você deverá entrar em contato com o hospital e verificar o porque.
Menciono isso porque se houver alguma denuncia, a empresa também irá responder, haja visto que você menciona,.Um médico usa uma sala de um hospital para prestar consultas e realização de exames e combina com o hospital que 70% do que entrar é dele e 30% será do hospital, a justiça poderá questionar se a empresa estava ciente e porque os recibos estavam em nome do médico e não do hospital.
Erica, tenha muito cuidado, o correto e depois encaminhar ao seu depto juridico ou superior para que o(s) mesmo(s) possam autorizar o não a efetivação do contrato.