Liberacao para exames de rotina

O empresa é obrigada a liberar o funcionário para exames de rotina ?

Se como "exames de rotina" você se refere aos exames ocupacionais, referentes ao ASO periódico, sim, ela é obrigada a liberar.
Se for o famoso check-up que o funcionário faz como medida preventiva, só haveria obrigatoriedade com o fornecimento de um atestado médico.
Contudo um funcionário que cuida da sua saúde tem uma propensão menor a ter doenças mais sérias, portanto sugiro que utilize o bom senso neste caso, uma decisão que favoreça ambos os lados traz os melhores resultados.