Posse em cargo público

Passei em um concurso público para o cargo de Escrevente Técnico Judiciário do TJ SP e provavelmente tomarei posse em breve, porém ainda estou trabalhando em uma empresa privada, gostaria de saber se eu posso ter algum problema futuramente se eu for demitida da empresa sem justa causa e com aviso prévio indenizado, e a data projetada for após a data da posse, ex. Data da posse 12/03/2018 e data de demissão projetada 03/04/2018. Obrigada!

Bom dia.
Não terá problema.
Afinal na carteira de trabalho, mencionará a data do ultimo dia trabalhado, ok..