Dúvida sobre carta de dispensa de aviso prévio

Atualmente estou trabalhando em uma empresa. Recentemente fui contratado por outra.
Comuniquei verbalmente o pessoal do meu emprego atual.
O que acontece é que eu não irei cumprir os 30 dias.
A empresa para qual irei trabalhar, enviou uma carta para mim com o título "Carta de dispensa de aviso prévio", onde consta que o início das atividades será no dia 30/07.
Porém, meu último dia no emprego atual é no dia 20/07. Vou querer tirar uma semana para resolver algumas questão do âmbito pessoal.
Se eu apresentar essa carta, já estou liberado de qualquer forma?
Está tudo tranquilo no trabalho atual, comuniquei verbalmente e à princípio todo o processo está correndo de forma amigável. Mas ainda não mostrei à eles a carta.