Nesse caso especifico, a justa causa não serve, nem perto, como citado a cima, oque compete e uma advertência, como o colega citou a cima, se tiver no regulamento interno da empresa que não pode acessar o e-mail pessoal.
Nesse caso, se for para dispensar o empregado, o mais vantajoso para o empregador, e a dispensa '' sem '' justa causa, onde tera verbas como: 13, ferias,1/3 ferias, saldo de salario...
No caso dele demitir por justa causa, ele ira pagar somente as ferias vencidas, e salario, se não me engano, oque ira reverter na justiça, e ele terá depois pagar alem de todos os direitos como 13, ferias, 1/3 ferias, .... e o advogado que ele ira contratar, oque ira sair bem mais caro. ( terá o gasto do advogado + de todas as verbas rescisórias).
Outra opção é esperar o pedido de demissão da mesma, oque aconselho, por que se ela esta procurando outro emprego, assim que encontrar, deve pedir demissão. ( o mais pratico e recomendável ) -
E como a colega Karina falou:
O fato dela estar procurando nova recolocação no mercado não é motivo de demissão por justa causa...entendo que ele deveria se questionar o motivo dela querer sair, ouvir as insatisfações dela e buscar melhorar no que for possível/necessário.
Att, Endriw