contrato prazo

Olá pessoal!

Eu fiz a contratação de uma funcionária com prazo determinado de 4 meses. O cliente quer que a funcionária continue trabalhando na empresa. Eu posso somente trocar o tipo de contrato de determinado para indeterminado? ou tenho que desligar e admitir novamente? 

Obrigada!

Josiane, boa tarde.
Não precisa fazer outro contrato, o importante e avisar a empregada, por escrito (melhor assim),
A
Nome da empregada
Ref. Contrato de Trabalho por prazo Determinado
Conforme contrato de Trabaho firmado no dia xx/xx/xxxx onde vencerá no próximo dia xx/xx/xxxx, comunicamos que a empresa decidiu continuar com seu trabalho Por Prazo Indeterminado, onde solicitamos que informe se;
a) (    ) quero continuar, ciente que é Por Prazo Indeterminado, ou, 
b) (   ) quero rescindir meu contrato no final conforme contrato determinado, não tenho interesse de continuar.

Data/local

Assinatura da empregada

Desta forma ficará formalizado e também caso a empregada não tenha interesse em continuar, poderá se desligar, ok...