Mailson, boa tarde.
Ai depende, se PEDIU DEMISSÃO, então terá que cumprir independentemente do novo emprego, AGORA se foi demitido sem justa causa e está cumprido o aviso prévio e apresentou a carta de novo emprego, então o contrato se encerra na data da apresentação da carta, e os dias restante a empresa não indenizará e nem descontará, ok..
Mas o mesmo deverá fazer uma carta de próprio punho solicitando a baixa de imediato mencionando o motivo.
A empresa também deverá explicar ao empregado como ficará, para que não venha lá na frente questionar que não recebeu os dias restantes.
Com relação a rescisão, se ele não terá direito aos dias restante e nem férias e decimo terceiro sobre o aviso trabalhado, ok..