Boa noite Juliana,
Não existe Aviso Prévio parcial. O prazo para cumprimento do Aviso Prévio é de 30 dias e cabe a empresa decidir se irá ou não descontar o Aviso Prévio não cumprido. Quanto a assinatura, o ex colaborador se negar assinar o documento você poderá encaminhar um telegrama solicitando o comparecimento dele para assinar a documentação, assim a empresa tem a prova de que houve interesse da parte dela em resolver a situação. Segue abaixo artigo sobre o Aviso Prévio:
Art. 487 – Não havendo prazo estipulado, a parte que, sem justo motivo, quiser rescindir o contrato deverá avisar a outra da sua resolução com a antecedência mínima de:I – oito dias, se o pagamento for efetuado por semana ou tempo inferior; (Redação dada pela Lei nº 1.530, de 26.12.1951)II – trinta dias aos que perceberem por quinzena ou mês, ou que tenham mais de 12 (doze) meses de serviço na empresa. (Redação dada pela Lei nº 1.530, de 26.12.1951)§ 1º – A falta do aviso prévio por parte do empregador dá ao empregado o direito aos salários correspondentes ao prazo do aviso, garantida sempre a integração desse período no seu tempo de serviço.