Estão querendo decidir a data da rescisão do contrato de experiência que eu pedi e dúvidas do valor

Estou trabalhando com um contrato de experiência, porém me enviaram uma proposta em outro lugar que achei mais atraente na última semana. Após deliberar comigo mesma decidi aceitar e, mesmo sem necessitar de aviso prévio por motivos que explicarei abaixo, decidir ser uma pessoa correta e logo na segunda dessa semana avisei que estaria saindo dia 16/11 por email.
Me responderam falando que tudo bem e que minha rescisão estaria pro dia 12/11 e pediram uns dados e a carta de demissão. Mandei a resposta falando que havia ocorrido um engano e que meu dia da rescisão seria dia 16/11. Meu chefe, que está em cópia, me disse, em uma reunião que fizemos após responder o email, que teria que ser dia 12/11 por ser uma sexta-feira.

Nunca ouvi falar de ter que ser sexta-feira um pedido de demissão. Acredito que isso deva ser a estarem tentando ser espertos e evitar de pagar alguns valores a mais que pagariam por causa desse 1 dia a mais. Gostaria, então, de checar com vocês se isso de ter que ser dia 12/11 procede ou se devo bater o pé de ser dia 16/11.
O motivo do dia 16/11 é porque vou começar no outro emprego dia 17/11. Em contrato está explicito que não há necessidade de aviso prévio.

Outro ponto foi que me pediram a carta convite da outra empresa para não descontarem o aviso prévio, sendo que em contrato fala que nenhum aviso prévio é devido pela rescisão do contrato. Achei bem estranho também e não entendi o motivo disso. Perguntei se essa taxa eram aqueles 50% do tempo faltante que devo pagar pela rescisão, mas falaram que era uma multa pela falta de aviso prévio.

Quanto ao valor da rescisão, comecei dia 24/09 e estarei saindo dia 16/11. O final do contrato está para dia 22/12.
Gostaria de saber se tenho mesmo direito a uma porcentagem do 13º e das férias + 1/3 de férias.
Se sim, eu teria direito então, a 2/12 do 13º e 1/12 das férias mais o 1/3 em cima desses 1/12, certo?
E o desconto seria de 18 dias, já que faltariam 36 e tenho que pagar 50%, mais 14 dias do ticket alimentação que pagaram no começo desse mês, no valor de 586.

Meu salário é de 1.428,97, então esses valores seriam:

Saldo: 762,12 - 57,16 (INSS)
13º: 238,16 - 17,86 (INSS)
Férias + 1/3: 158,77
Desconto 50%: - 857,38
Desconto ticket: -274,87

Total: -48,22

Desculpa pelo monte de informação e dúvidas, mas foi porque fiquei chateada com essa forçação que estão fazendo para trocar o dia. Sinto que estão tentando me lesar, então gostaria de checar com vocês tudo certinho.

Juliana,
As férias são 02/12:
24/09 a 23/10 - 1/12
24/10 a 16/11 - 1/12
Valor: R$ 238,16 + R$ 79,39 (1/3) = 317,55

Se você apresentou o pedido de rescisão antecipada do contrato de experiência, informando que vai trabalhar até o dia 16/11, inclusive, então a rescisão não pode ser feita com data do dia 12.
Se no contrato não há cláusula prevendo a rescisão antecipada, então não é devido o aviso prévio, tanto pelo empregado que pede demissão, como pela empresa que demite.
"Teoricamente" eles podem descontar essa indenização de 50% dos dias faltantes, embora seja discutível, tem decisões da Justiça de Trabalho que determinam que o desconto só pode ser feito se for comprovado que a decisão do empregado gerou um prejuízo para a empresa.

Acredito que eles vão cobrar sim, pois em uma ligação deram a entender que seria cobrada essa multa. Pelo menos fico mais calma quanto a data da rescisão.

Muito obrigada pela resposta e pela correção, Márcio!