Preciso cumprir aviso prévio?

Eu achei um novo emprego e eles exigem que eu inicie o mais rápido possível.
No contrato que assinei na atual empresa em que trabalho, não consta nada sobre rescisão e aviso prévio.

Sou obrigada a cumprir os 30 dias de aviso prévio se rescindir o meu contrato de trabalho para começar em outro? 
Tenho o direito de optar por pagar o aviso prévio e terminar o trabalho no mesmo dia, mesmo se a empresa quiser que eu cumpra os 30 dias?

Muito obrigada pela ajuda desde já.

Julia

Se você ainda estiver no período de contrato de experiência não existe aviso prévio. Caso já tenha passado esse período, você tem que cumprir o aviso ou ele será indenizado.

Julia,

Se o seu contrato de trabalho com a empresa na qual você esta ainda trabalhando, for contrato de experiência conforme já mencionado acima e quebra de contrato, a empresa será indenizada. 

Caso seja contrato de trabalho por tempo determinado, você terá que indenizar a empresa, saída imediata.