Pedido de demissão

Pedi minha demissão sem aviso prévio, entendo que vai ser descontado o valor do meu salário. A empresa me disse que não podia me demitir pois já fechou a folha de ponto e que agora só vai poder aceitar minha demissão dia 03/01, sendo que pedi minha demissão dia 23/12. Eles ainda pediram para mim trabalhar até dia 03, mas eu recusei pois já estou em outro emprego. Isso tá certo? O que devo fazer ?

Boa tarde

Faz uma carta a próprio punho solicitando o teu desligamento

"À(nome da empresa em que você é funcionário)

Venho por esta carta comunicar formalmente meu pedido de demissão do cargo de (seu cargo atual na empresa).
Solicito a dispensa de Aviso Prévio trabalhado, pedindo que o encerramento do contrato de trabalho seja imediato.

(Local e data).
(Sua assinatura)
(Assinatura do responsável)  - aqui é a Assinatura da pessoa que você entregou RH/Gerente

E pede uma cópia desse pedido assinado

Se eles se recusarem a assinar pede pra algum colega assinar como testemunha que você entregou. a empresa não pode recusar te pedido de demissão, normalmente a gente evita fazer no final da folha porque temos que refazer alguns processos, mas nunca negar um pedido.

Já aconteceu comigo, fiz um acordo com o funcionário, dei esses dias que faltavam pra virar o mês de folga e depois ele veio e pediu demissão, pra mim ficou bom que não tive que refazer a folha e cancelar as programações financeiras e o funcionário ganhou uns dias a mais na rescisão, mas cada empresa tem suas políticas.