trabalhador pede demissão após 6 anos na empresa, não cumpre aviso e não quer assinar a rescisão

Boa noite, amigos!!!
O funcionário após 6 anos na atividade pediu demissão, não cumpriu aviso e nem preparou outro para função, largou o trabalho para já no dia seguinte estar em outra empresa, preparei a rescisão cobrando aviso e sem direito a multa e ele me informou que não vai assinar a rescisão, tentei fazer um acordo porém ele não quer, apenas diz que está no prejuizo, o que devo fazer para me resguardar contra qualquer atitude futura.
sds

BOM DIA JOSÉ

O funcionário após 6 anos na atividade pediu demissão, não cumpriu aviso e nem preparou outro para função....
NÃO EXISTE OBRIGAÇÃO DELE PREPARAR OUTRA PESSOA PRA FUNÇÃO...Se ela já está descontente e saiu de imediato, você acha mesmo que ela faria isso?

Se vc tem o pedido de demissão assinado, faça a rescisão como deve ser feita, descontando o aviso prévio, e faço o depósito no prazo de 10 dias.

Bom dia, Jose
Complementando a resposta do colega acima, se ele não quer realizar a assinatura, realize o deposito em sua conta bancária ou pelos correios (tem uma opção que apenas a propria pessoa consegue sacar, esqueci o nome) apenas para registro de que o pagamento da rescisão foi realizado dentro do prazo. E procure testemunhas para assinar e registrar que o funcionário pediu a demissão de fato e não quis cumprir aviso, ou outro meio de comprovar o ato.
Se ele diz que está no prejuizo é necessário que você analise se tudo até agora foi feito corretamente com este funcionário. Por exemplo, a admissão dele foi feita corretamente (desde o primeiro dia)? O salario que ele recebe é o que realmente consta na carteira de trabalho? Ele faz horas extras? Estas horas estão de fato no holerite pagas corretamente? E etc.... 

Isso pode se tornar uma provavel ação trabalhista então tente se resguardar o maximo possivel. Se existir jurídico na empresa, consulte-os. Caso não exista talvez valha a pena pagar um advogado para prosseguir com essa rescisão para não ter maiores prejuízos.