Dúvida sobre data de admissão registrada incorretamente na carteira

Olá, estou com uma dúvida sobre a data de admissão no meu último emprego.Comecei a trabalhar de fato no dia 06 de novembro de 2024, cumprindo jornada normalmente desde esse dia. No entanto, a empresa só assinou minha carteira com a data de 14 de novembro de 2024. Eles alegam que não poderiam registrar antes disso porque eu ainda estava com outro vínculo empregatício em aberto, embora eu já estivesse em processo de desligamento e não estivesse mais trabalhando na outra empresa.Agora, na homologação, a empresa se recusa a corrigir a data real de início (06/11), e isso pode me prejudicar no pedido de seguro-desemprego, já que a contagem de tempo fica incompleta com base na data registrada incorretamente.Gostaria de saber:A empresa está certa em manter a data da carteira como 14/11, mesmo eu tendo iniciado as atividades em 06/11? Posso exigir a correção? Isso compromete meu direito ao seguro-desemprego?Desde já, agradeço a quem puder orientar.