Férias e novo emprego

Boa tarde.

recebi uma nova proposta de emprego e fui pedir demissão do meu atual trabalho hoje em 26/05. Porém, minhas férias já estavam programadas para dia 01/06 até dia 30/06. No dia que fui pedir demissão (26/05), o rh orientou a minha supervisão que eu fizesse a minha carta com a data de 01/07, dia do meu retorno de férias. Porém, eu início meu novo emprego em 15/06. Isso pode me trazer problemas? Na hora da demissão não me atentei a isso e confiei na orientação no rh e datei e assinei a carta de demissão como 01/07.