Depende se as tarefas são abrangidas pelo cargo/função que ele exerce. Se fazem parte, o mais indicado é que recebe um aumento.
A bonificação tende a ser uma verba eventual, assim, se ele desenvolve essas tarefas eventualmente, a bonificação seria a mais indicada.
A diferença é que o aumento do salário uma vez dado não pode ser retirado, pois não é permitida a redução salarial por qualquer motivo.
A bonificação é o que diz o nome: um "bônus", um plus, um algo a mais além do comum. É utilizado quando se alcança determinada marca, cotação, medida, meta, ou para compensar por serviços prestados eventualmente.