Oi, Erica! bem vinda ao forum Contabeis, espero que possamos nos ajudar e trocar muitas informações, e que este forum possa lhe auxiliar sempre que precisar!!
Quanto a carta por vc mencionada, a bem da verdade, dependerá doSindicato da categoria, se não houver tal disposição na Convenção Coletiva do Sindicato o ex empregador não é obrigado a liberar do cumprimento do aviso trabalhado.
Havendo a previsão desta norma, quem terá de fazer a carta será seu futuro empregador, nesta carta ele informará que vc está sendo contratada para iniciar-se no dia XX/xx/XXXX na função tal e com isso pede que vc seja liberada do cumprimento do aviso.
Nessa condição, sim, seu ex empregador é obrigado a liberar vc do aviso.
Boa sorte!!