Empregador deu aviso prévio para mim = dúvidas...

Olá, tudo realmente bem com vocês?
Fui demitido sem justa causa, com aviso prévio trabalhado. Estou cumprindo o aviso, mas tenho várias dúvidas que preciso saber antes de ir assinar a rescisão, vamos ver se vocês podem me ajudar:
Como estou com aviso prévio trabalhado, entre sair duas horas mais cedo ou sete dias a menos, escolhi duas horas a menos e consegui um emprego. A questão nesse assunto é se eu apresentar a carta de declaração de emprego da nova empresa para a antiga empresa, se eu tenho a dispensa imediatamente no dia da apresentação? A empresa que me demitiu disse que apresentando a carta ainda tenho que ficar 05 dias trabalhando, isso é ilegal?
Outra dúvida é, eu apresentando a declaração, a empresa pode descontar os dias restantes do aviso de 30 dias? Lendo aqui no site "Contabeis", vi que eles não podem descontar, e justamente, não precisar pagar. Confirma?

Agradecido desde já!

Quem não vive para servir, não serve para viver.

Juntamente com a carta de contratação pela nova empresa, apresente também um pedido de descumprimentop dos dias restantes do Aviso prévio. Neste caso vc receberá o seu saldo de salários , ou o aviso, como queira, proporcionais aos dias que vc trabalhou.

Caro Julio, obrigado!
Esse pedido de descumprimento dos dias restantes do aviso prévio sou eu quem faço? Ou a nova empresa?
Sem esse pedido, a empresa poderá descontar os dias restantes?

Vc é que deve fazer por escrito, em duas vias onde em uma delas a empresa deve dar o ciente

Obrigado!