Olá Denise.
Como vc falou: "Não é permitido, visando que o funcionário não é obrigado a expor sua doença..." é por aí sim. Mas cuidado com o excesso! Não é porque a empresa solicitou o CID no atestado médico, que o funcionário poder entrar com uma ação por danos morais contra a empresa. Isso depende da necessidade.
Veja só: ao encaminhar um funcionário à pericia do INSS a empresa costuma preencher um formulário chamado REQUERIMENTO DE BENEFICIO POR INCAPACIDADE e faz-se necessário informar o CID da doença, caso contrário o requerimento poderá ser passível de indeferimento. Viu? A empresa pode exigir o CID nesse caso? Não só pode, como deve por cumprimento de obrigações trabalhistas e orientações previdenciárias.
E mais, se no caso exposto a pessoa for encaminhada ao INSS com o formulário preenchido indevidamente e o INSS recusar o benefício por esta causa, aí sim, o funcionário terá todo o direito de uma ação trabalhista por danos morais.
Abraço.