Cancelamento de Admissão após exames

Pedi demissão de uma empresa para entrar em outra, mas a nova empresa ainda não me chamou.
Já tem 1 mês que estou aguardando a contratação, mas até agora nada, pelo que vejo estão enrolando, pois a vaga era para inicio imediato.
Já tinha feito todos os exames, entregue uma parte da documentação, mas sem motivo a empresa está enrolando. Estou cheio de dívidas e meu nome foi para o Serasa e SPC. Posso entrar na justiça e pedir reparações?

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