São 3 situações distintas, pelo que entendi.
A 1ª é o empregado em contrato a prazo indeterminado dispensado pelo empregador. Neste caso se o empregado no curso do aviso consegue novo emprego eledeve ser dispensado do cumprimento do restante do aviso, afinal,é para isso que serve o aviso prévio,dar tempo ao funcionário demitido conseguir nova recolocação no mercado.
O emrpegador deve solicitar que este empregado consiga do novo empregador declaração informando que ele irá iniciar no novo emprego a partir de determinada data, isso servirá para comprovar o motivo de dispensá-lo do cumprimento do aviso e pela não indenização dos dias restantes do mesmo.
A 2ª situação é o empregado em contrato a prazo indeterminado que se demite. Neste caso não cabe a liberação do restante do aviso pelo fato do empregado ter obtido novo emprego. Ele não estava em situação de risco de perder sua fonte de susbistência.
Nesta situação o empregador não está obrigado a liberá-lo do restante do aviso, libera SE quiser.
A 3ª situação é o empregado em contrato a prazo determinado. Na ausência de cláusula contratual firmando o direito recíproco de rescisão, que estabeleceria a obrigatoriedade do aviso previo, a parte que tomar a iniciativa em rescindir deverá pagar a outra parte a multa pela rescisão antecipada que representa 50% do tempo restante do contrato a prazo determinado.
Não importa se o empregado em contrato a prazo determinado consegue novo emprego, ele tem de cumprir com o contrato, ato juridico perfeito, portanto, pagará a multa pela rescisão antecipada.
Espero ter ajudado.