Competência da NF verso período de prestação dos serviços

Bom dia!

Até janeiro de 2021a empresa fornecedora de mão de obra para o órgão que trabalho emitia a nota fiscal com a competência igual ao mesmo mês em que o serviço foi prestado. Em outras palavras, serviço prestado de 01/01/2021 a 31/01/2021, competência 01/2021. A partir de março essa empresa passou a emitir as notas fiscais com competência no mês subsequente ao da prestação do serviço. Por exemplo: serviço prestado de 01/03/2021 a 31/03/2021, competência 04/2021. Assim, gostaria de saber se essa mudança influencia na retenção e recolhimentos de ISS e INSS.

Saudações

Juliano

O fato gerador dos dois tributos é a prestação dos serviços.

João, discordo. O fato gerador do INSS é a data de emissão da nota fiscal, da fatura ou recibo de prestação de serviços!  Lei nº 8.212/91, com redação dada pela Lei n° 11.933, de 28/04/09. 

O ISS também segue pela data de emissão! 

Lunardo,
Respeito a sua opinião, mas mantenho a exposta na minha resposta.
O fato gerador é a prestação dos serviços, como preconizam o Artigo 116 do CTN, a Lei 116/2003 em seu Artigo 1º e a IN 971/2009.
Se há período estabelecido, no qual os serviços foram prestados e estando discriminados no documento fiscal, esse é o fato gerador, sendo incorreta a emissão da nota fiscal em data posterior.
Não discuto aqui, o lançamento com base na data da emissão da nota fiscal, mencionado por você. O tema é o fato gerador e quando ele ocorre. 
As legislações municipais, no tocante ao ISS, são fartas nesse sentido.
Abs