Atualização Contratual ou Distrato e Novo Contrato?

Prezados amigos, boa tarde.

Tenho a seguinte dúvida, no seguinte caso:

Fora firmado em 2014 um contrato de prestação de serviços aonde à época o titular da empresa prestadora não era eu. Já em 2015 foi aberto novo CNPJ aonde eu era o titular do mesmo nome utilizado pela antiga titular em 2014. O fato é que um dos clientes deste antigo CNPJ agora é meu cliente e eu uso o mesmo nome da empresa que firmou contrato com este cliente em 2014.

O que quero saber é o seguinte: Devo atualizar este contrato anteriormente firmado pela antiga titular do nome da empresa, cancelá-lo ou não é minha responsabilidade por não ter o meu nome nele? Mas veja bem, no contrato firmado em 2014 pela antiga titular do nome da minha empresa está o nome atual da minha empresa.

Devo atualizar o contrato, cancelar aquele contrato (neste caso de cancelamento, devo fazer? mesmo à época não sendo eu o titular do CNPJ) ou não preciso fazer nada?

Considerações:
1 - Nunca foi feita nenhuma atualização do contrato anteriormente prestado pela antiga titular do nome atual do meu negócio.
2 - O nome da minha empresa é o mesmo da empresa que havia fechado negócio em 2014.
3 - Ambos os CNPJ's são MEI.

OBS.: Além do nome, o logotipo de minha empresa é o mesmo também.

Se precisarem de alguma complementação podem pedir.

Grato desde já!