Para o trabalhador que se demite ser dispensado do aviso não é cabível o aviso de reemprego pois o aviso prévio é direito recíproco, a Lei não mudou neste sentido.
Apenas se na CCT, devidamente expresso com clareza, que o empregado que se demite por motivo de reemprego terá o direito de se eximir de cumprir o aviso a que está obrigado, então, sim, o aviso não poderá ser dele descontado.
Quanto ao artigo presente no link sugerido pelo amigo Termy, devo desatacar que o articulista é um Auditor Fiscal do MTE, órgão do Poder Executivo, que embora tenha todo o direito a expor sua opinião, esta não expressa a letra da Lei, e acrescento, ainda, que diverge tal opinião da maioria dos juristas e tmb das decisões judiciais que versam sobre o tema.
Neste caso vale o que diz a Lei, e a Lei não mudou quanto a reciprocidade do Aviso Prévio.
O reemprego seria motivo mais que compreensível para ser o empregado dispensado de cumprir o aviso prévio tendo em vista que este instituto ( o aviso prévio) na dispensa imotivada se destina justamente a que o trabalhador tenha tempo e condições de buscar seu reemprego (por isso aquela redução de 2hs/dia ou de 7 dias). Mas o pedido de demissão sem que o empregador tenha dado causa (o que importaria em rescisão indireta) não tira do empregado a obrigação, e do empregador o direito, a que o demissionário (o que se demite) dê tempo ao empregador de tê-lo substituído sem que comprometa a produção e, não esquecendo seu resultado indireto, a manutenção dos empregos dos demais trabalhadores.
Embora o empregador possa, por liberalidade própria, dispensar o demissionário de cumprir o seu aviso, sem que isso importe em desconto.