Oi, Anderson. Bom dia.
Respondendo às questões:
1. O empregado pediu para sair, ele deve indenizar o Aviso Prévio já que não vai cumpri-lo?
R: Sim, existe a figura do aviso reavido, onde o empregador tem o direito em descontar do funcionário o valor de seu salário pelo não cumprimento do aviso. Destaco que, embora o trabalhador demissionário seja obrigado a dar o aviso, o empregador não está obrigado a descontá-lo, este poderá se quiser dispensar o empregado do cumprimento do aviso caso ele formalize este pedido.
2. Se sim, deve-se calcular a média dos últimos salários?
R: Neste caso a média somente é considerada quando se trata de empregado não mensalista ou não quinzenalista, como ocorre com quem recebe o "salário produção", sendo o caso dos comissionistas puro, horistas, diaristas.....
Havendo o caso de calcular a média, deve-se observar o que diz a CCT da categoria, sendo ela omissa, aplica-se a média dos últimos 12 meses.
3. Sobre a Homologação, deve-se marcar com o Sindicato da categoria?
R: Preferencialmente sim, haja visto que as DRTs(SRTs) se recusam a homologar rescisão de trabalhador cuja categoria tenha representatividade (Sindicato).
4. Quanto tempo temos para pagar as verbas, depois que ele pede a demissão?
R: O prazo para a quitação não depende do tipo de rescisão mas sim do tipo do aviso prévio. Se trabalhado tem de ser até 1 dia útil após findo o aviso, se indenizado, até 10 dias corridos a contar do dia seguinte ao comunicado da rescisão.
Espero ter ajudado.