olá Bruno,
primeira situação cabe ao empregador aplicação de advertência,conforme clausula da CLT,artg 482, a mesma pode sim,constituir justa causa para rescisão do contrato de trabalho pelo empregador:
c)negociação habitual por conta própria ou alheia sem permissão do empregador, quando constituir ato de concorrência á empresa para a qual trabalha o empregado, ou for prejudicial ao serviço;
Quanto a falta,se o mesmo não apresentar nenhuma justificativa cabível,cabe ao empregador optar pela advertência verbal,se for o caso de ter acontecido pela primeira vez,ou advertência escrita,caso o acontecido já venha ocorrendo.