Contrato individual de trabalho tempo determinado

Boa noite.
Trabalho numa instituição sem fins econômicos e no ano passado contratamos um auxiliar administrativo, a principio seria por periodo de tres meses, depois prorrogado por mais tres meses e feita a rescisão. Foram feitos dois contratos de prestação de serviços por tempo determinado (um para cada período - mar-jun e jul-out). Sem assinatura de CTPS. O pagamento efetuado mensalmente com emissão de recibo. Ao final, foi feita rescisão onde foram pagas verbas rescisórias.
Ocorre que ao apresentar relatório de prestação de contas, a instituição foi questionada e feitas as seguintes observações/solicitações:
1) Se não houve assinatura de CTPS, nao deveria pagar verbas rescisórias;
2) os recibos não tem valor, deveria ser RPA ou NF.

Pergunta:
Procedem esses questionamentos? Se sim, o que fazer para corrigir?

Fátima,

Entendo que independente de ser uma instituição sem fins lucrativos, por se tratar de funcionário (mesmo que por tempo determinado) deveria ter realizado o registro na CTPS e em anotações gerais informar - contrato por tempo determinado.

Para corrigir todo esse problema teria fazer tudo que não foi feito.

Registrar na CTPS;
Gerar folhas de pagamento;
Entregar declarações;
Recolher impostos;
e todos os demais procedimento..

Será um longo trabalho.