Boa tarde Silvia Moraes,
Quando a rescisão de contrato não é motivada por pedido de demissão ou por justa causa a empresa tem que fornecer o requerimento do seguro desemprego ao funcionário desligado, ao da entrada no seguro o agente identificará o direito ou não ao beneficio. Pois o empregado pode fazer soma de tempo de serviço em empregos anteriores o que fara jus ao beneficio, além do mais o mesmo pode se reempregar e não dar logo entrada no seguro, caso ele não fique no outro emprego ele terá que dar entrada no seguro com dois requerimento o atual e o do emprego anterior, sendo assim a empresa cumpre com suas obrigações fornecendo as documentações necessárias aos funcionários desligados.
Você se enquadra no critério do tempo, mas em relação ao motivo da rescisão não, quando um funcionário pede demissão intende-se que se ele esta pedido demissão é porque ele tem algo melhor em vista, sendo assim não terá direito a: multa rescisória, saque do FGTS, seguro desemprego. Terá direito a: Dias trabalhados, 13º proporcional, férias vencidas 1/3 do abono obrigatório e férias proporcional 1/3 de abono proporcional... demais direitos deve ser observado acordo coletivo da categoria.
Espero ter ajudado..