Bom dia, Danilo
Seguem algumas definições para entendiemento:
Acidente do trabalho e por doença profissional
Define-se como acidente do trabalho aquele que ocorre pelo exercício do trabalho a serviço da empresa ou pelo exercício do trabalho dos segurados especiais, provocando lesão corporal ou perturbação funcional, permanente ou temporária, que cause a morte, a perda ou a redução da capacidade para o trabalho.
Nesse caso o FGTS é devido e deverá ser recolhido.
Auxilio Doença
Auxílio-doença é o benefício a que tem direito o segurado que, após cumprir a carência, quando for o caso, fica incapaz para o trabalho (mesmo que temporariamente), por doença por mais de 15 dias consecutivos.
Neste caso o FGTS não é devido.