Cleidelini Rodrigues, bom dia!
Se o empregado vem faltando consecutivamente e não da satisfação ao empregador, cabe a empresa (RH) ficar atento e enviar-lhe no minimo 3 telegramas, caso o empregado não de noticias e passe 30 dias de falta, constituí falta grave podendo assim o contrato ser reincidido por justa causa.
Quanto a publicação em jornais: Os tribunais tem dado causa ganha aos reclamantes que se sentirem constrangidos por terem seu nome divulgado em jornais com indicador de falta ao trabalho ou convite a se comparecer a empresa, portando não se tem uma lei que proíba, mais com visão de proteger o trabalhador essa pratica não é viável visto que a empresa pode ser condenada, por isso é interessante esta enviando telegramas.
CLT,
Art. 482 - Constituem justa causa para rescisão do contrato de trabalho pelo empregador:
i) abandono de emprego;
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/decreto-lei/Del5452.htm
Espero ter ajudado..