Depósito de FGTS para horista com período fora da carteira.

Prezados boa tarde,
A empresa me passou a seguinte situação:
A funcionária esta cumprindo aviso trabalhado, a mesma é docente e trabalha na parte da manhã. Porém quando ela entrou na escola, fez um acordo no qual ela trabalha na parte da tarde e recebe 800 reais como professora, entretanto conversou com a escola e passou a receber 400 reais como ajudante de classe (deveria ganhar os 800 pois foi contratada como professora). Eu chequei com o sindicato e eles me disseram que além da rescisão de carteira assinada eu devo fazer uma rescisão contando os tempos por fora. pagando 13º sobre, férias, FGTS e 40%. Minha duvida é que como faço para recolher esse fgts, pois eles disseram que tem de ser retroativo a todo o tempo trabalhado. Se alguém puder me ajudar fico muito grata pois a contabilidade não tinha noção de que essa funcionária estava trabalhando por fora, após a mesma assinar o aviso trabalhado que a empresa nos informou.

Boa tarde, se entendi corretamente, a parte chamada "por fora", só tem valor juridico se quitado via MTE (acordo judicial) ou em Tribunal Arbitral desde que a quitação esteja de acordo com a Lei.

Flavio Zenicola então a empresa deve ir junto com a funcionaria ao ministério do trabalho levando a rescisão com os valores pagos para quitar esse período ?